Download PDF by Gert Böhme: Analysis 2: Anwendungsorientierte Mathematik

By Gert Böhme

ISBN-10: 3540536523

ISBN-13: 9783540536529

ISBN-10: 3642855865

ISBN-13: 9783642855863

Analysis 2 behandelt den "klassischen" Stoff in der Weise, wie ihn der Anwender, der Ingenieur, Informatiker oder Wirtschaftswissenschaftler im Beruf benötigt: - Integralrechnung - Unendliche Reihen (speziell Fourier-Reihen) - Gewöhnliche Differentialrechnungen (einschließlich Laplace-Transformation) Das Maß der Abstraktion ist bewußt gering gehalten. Methodische und anschauliche Beschreibungen erleichtern den Zugang ebenso wie Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen. Das Lehrbuch basiert auf den langjährigen Lehrerfahrungen des Autors und zeichnet sich insbesondere durch sein anwendungsorientiertes und breit angelegtes Konzept aus. Dieser Band will in erster Linie dem Studienanfänger helfen, den Übergang von der Schul- zur Hochschulmathematik erfolgreich zu bewältigen.

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Fur n = 5 verliiuft die Rekursion wie folgt: gesucht: I5 . - f 1 = '5 k = 5 : I5 k = 3 : I3 =1 : I1 => I3 '3 I5 = '5 k cosh 5x dx 4 sinh x cosh 4x + '5 I3 1 2 '3 sinh x cosh x + 2 '3 I1 = sinh x 1 sinh x cosh 2x + ~ 1 sinh x cosh 4x + 4 sinhx 15 sinh x cosh 2x + 8 15 sinhx + C. 1. 3 1. Wie lautet die Rekursionsformel fUr Berechnen Sie damit 14 • 2. Ermitteln Sie rekursiv 3. Stell en Sie in Anlehnung an Beispiel 2 die Rekursionsformel fUr f sinnx dx (n EIN) auf! 4 Integration durch Partialbruchzerlegung Diese Integrationsmethode kommt stets dann zum Einsatz, wenn der Integrand eine rationale Funktion, also ein Quotient zweier Polynorne (Polynombruch) ist: I -fP(X)d - Q(xT x L m P (x) = n a i xi , Q(X) i=O L i=O Handelt es sich urn eine unecht gebrochen-rationale Funktion, bei welcher also der Grad des Zahlerpolynoms groBer oder gleich dem Grad des Nennerpolynoms ist, Grad P (x) ~ Grad Q(x) , so wird der Polynombruch durch Ausdividieren zunachst in ein Polynom und eine echt gebrochen-rationale Funktion zerlegt (vgl.

Erst durch eine gro/3ere Anzahl von Beispielen kann der Studierende hier zu einer hinreichenden Sicherheit im Integrieren gelangen. Beispiele 1. Gesucht ist f x cos x dx. Lasung: Man setze u =x } dv = cos x dx => du = dx v = sin x und erhalt nach der Formel der Produktintegration SXCOSXdX = xsinx - SSinXdX = xsinx + cosx + C. 1. Integralrechnung 28 2. Gesucht ist J (3x - 7)e- x dx. LOsung: Man setze u = 3x -7) = du = 3dx v = -e -x dv = e -x dx und bekommt f( 3x - 7 )e -x dx = - ( 3x - 7 ) e -x + f 3e -x dx = - ( 3x - 7 ) e -x - 3e -x + C = -(3x-4)e- x + Lasung: Wir schreiben f sin2 x dx f sin x sin x dx und setzen u = sin x dv C.

32 1. Integralrechnung Beispiel 1. Man gebe fUr das Integral fOnx)ndX, (n > 0, ganz) eine Rekursionsformel an! LOsung: Wir setzen u dv = (lnx)n = dx du = n ( Inx ) n-l 1 - dx x v=x und bekommen damit Die Struktur dieser Rekursionsformel ist, wenn man setzt I n = x (In x) n - n I l n- (n > 0, ganz) Die Anwendung der eingerahmten Rekursionsformel fUr ein konkretes Integral dieser Art, also fUr eine gegebene Belegung von n E N, kann man am Ablaufplan der A bb. 2 verfolgen. Nehmen wir einmal n =4 an.

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Analysis 2: Anwendungsorientierte Mathematik Integralrechnung, Reihen, Differentialgleichungen by Gert Böhme


by Michael
4.0

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