Karl-Heinz Pfeffer's Analysis für Fachoberschulen: Ein Lehr- und Arbeitsbuch zur PDF

By Karl-Heinz Pfeffer

ISBN-10: 3322919005

ISBN-13: 9783322919007

ISBN-10: 3528540060

ISBN-13: 9783528540067

Das Unterrichtswerk zur research ist ein Lehr- und Arbeitsbuch f?r Fachoberschulen der Klassen 12.
Es ber?cksichtigt in besonderem Ma?e die unterschiedlichen mathematischen Vorkenntnisse der Fachobersch?ler und ist didaktisch so aufgebaut, dass es bereits n den eleven. Klassen eingef?hrt werden kann.
Das Buch orientiert sich am technischen und physikalischen Erfahrungs- bzw. Erlebnisbereich der Lernenden und ist daher besonders f?r die Fachrichtung Technik geeignet. In seinen wesentlichen Z?gen ist es jedoch so allgemein gehalten, dass eine Verwendung in den anderen Fachrichtungen ebenfalls intestine m?glich ist. Wegen der spezifisch technischen Akzentuierung er?ffnet sich auch ein Unterrichtseinsatz in einschl?gigen Berufsoberschulen sowie in Fachgymnasien Technik.
Viele Beispielaufgaben mit L?sungsweg erleichtern das Ein?ben des Stoffes und motivieren Sch?lerinnen und Sch?ler, das umfangreiche Aufgabenmaterial anzugehen.

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XlX2 = 0 x2 - XIX - X2X + XlX2 = 0 + X2) X(X-Xl)-X2(x-Xl) ¢::? q = Xl . X2 Hisst sich die gewunschte Aquivalenz- =0 (X - Xl)(X - X2) = x2 und + px + q = 0 X x2 - (Xl ¢::? h. ° ¢::? (X - Xl) (X - X2) = O. Die dargestellten Zusammenhange ermoglichen es, quadratische Gleichungen insbesondere dann eleganter zu losen, wenn ganzzahlige Ergebnisse zu erwarten sind. 8 Fur aIle a, b E lP1. gilt 1a . b = 0 ¢::? a = 0 v b=0 I; in Worten: Ein Produkt ist 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. Beweis 1.

Zwecks eindeutiger L6sung muss die Anzahl der voneinander unabhangigen Gleichungen iibereinstimmen mit der Anzahl der Variablen. I) 2. LGS'e mit 2 Variablen } 3 Variablen haben als L6sung { Paare (x; y) . Tnpel (x; y; z). In diesem Rahmen sei mehr beilaufig erwahnt, dass LGS 'e mit n Variablen ein sog. n-Tupel als L6sung haben: (XI, X2, X3, ... , xn). 3. Die L6sungsstrategie besteht darin, das Gleichungssystem letztendlich zu iiberfiihren in eine Gleichung mit nur noch einer Variablen. LGS'e mit 2 Variablen lOst man problemlos mit Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsoder Subtraktions- Verfahren.

E. E. E. fUr x2 - 2x + 2 = O. ) Es besteht ein weiterer Zusammenhang zwischen den reellen Losungen einer quadratischen Gleichung sowie den Koetlizienten p und q, der sich wie folgt formulieren Hisst und Satz von Vieta I) genannt wird: I) Vieta (1540-1603); frz. 7 Fur die Losungen xl, x2 E lP1. der normierten quadratischen Gleichung x2 = 0 gilt + x2 = - p + px + 1 Xl q und 1 Beweis 1 XI . X2 = q I. =[- ~+[f0H- ~ -[f0)={- n=-p; =[- ~ +[f01-~ -[f0 =(- ~ )' -[(~)' -q~)= q Xl +X2 XIX' Der Satz von Vieta dient einmal dazu, die Losungen einer quadratischen Gleichung einer Probe zu unterziehen.

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Analysis für Fachoberschulen: Ein Lehr- und Arbeitsbuch zur modernen Mathematik by Karl-Heinz Pfeffer


by Christopher
4.3

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