Download e-book for kindle: Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch: by Josef Trölß

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211296891

ISBN-13: 9783211296899

ISBN-10: 9873211292

ISBN-13: 9789873211294

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk ''Angewandte Mathematik mit Mathcad'', richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich – die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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Auch die Summe, Produkt, Kehrwert und Verkettung (Hintereinanderausführung) von stetigen Funktionen führen wieder auf stetige Funktionen. 1: f ( x)  x if 0 d x d 3 oder f1 ( x) = wenn [ ( 0 d x) ˜ ( x d 3)  x  wenn ( x ! 3  x  1  0) ] Funktion x  1 if x ! 5 FRAME lim ( x  1) o 2  x o x1 lim x o x1 f x1  x o3 3 lim 'x o 0 lim 'x o 0 f x1  'x  f x1 35 mithilfe der Variablen FRAME definierter Parameter FRAME: 0 bis 15 mit 1 Bild/s x-Wert und y-Wert Differenz rechtsseitiger Grenzwert linksseitiger Grenzwert Funktionswert Der Grenzwert sollte bei Stetigkeit 0 werden!

Die Lücke (Definitionslücke) kann durch die Zusatzdefinition f(1) = 2 stetig geschlossen werden ! 0 1 2 1 2 x 1 x 1 x 1 vereinfacht auf x 1 Abb. 1 Eigenschaften stetiger Funktionen Stetige Funktionen besitzen eine Reihe von nennenswerten Eigenschaften: Zwischenwertsatz: In einem abgeschlossenen Intervall I = [a, b] nehmen stetige Funktionen jeden Wert zwischen f(a) und f(b) an. Nullstellensatz: Ist f eine in I = [a, b] stetige Funktion, deren Funktionswerte an den Randpunkten a und b verschiedene Vorzeichen haben, so gibt es mindestens einen Wert x 0 ] a, b[ mit f(x0 ) = 0.

Entsprechendes gilt auch für den rechts- bzw. linksseitigen Grenzwert der Funktion an der Stelle x0 . In all diesen Fällen heißt x 0 Unendlichkeitsstelle oder Polstelle der Funktion. 802 Alle diese x-Folgen streben gegen 2 und die zugehörigen f(x)-Folgen gegen 4. 5 1 4 Funktion f: y = x2 mit x gegen 2. Er stimmt hier mit dem Funktionswert an der Stelle 2 überein. 5 2 x  x1 Abb. 2: Wir betrachten die Funktion f: y = 1 für x t0 und y = 0 für x < 0 . Untersuchen Sie den rechts- und linksseitigen Grenzwert mit x o 0.

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Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch: Band 3: Differential- und Integralrechnung by Josef Trölß


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